Bahanbaku dan seluruh proses pembuatannya sesuai dengan standar internasional. Tepung kentang bebas pestisida, aman dikonsumsi buah hati Anda! Tepung kentang rendah lemak, pilihan tepat untuk diet sehat. Lebih sehat dengan tepung kentang organik produksi lokal. Harga mulai dari: Rp 22.000,00: Rp 30.000,00: Rp 8.000,00: Rp 110.000,00: Rp 15.000 Untukbahan dasar pembuatan siomay, tepung sagu dapat diganti dengan bahan alternatif lain yang memiliki sifat merekat seperti tepung sagu. Salah satu bahan alternatif yang dapat digunakan adalah tepung ubi dengan kandungan gizi yang sangat dibutuhkan oleh tubuh seperti perbandingan yang terlihat dalam kandungan 100 gram tepung ubi dan sagu Campurkan adonan telur dan cokelat bubuk, tepung beras dengan yang lain- lain tadi dan aduk- aduk hingga merata, selanjutnya tambahkan minyak sayur dan aduk hingga merata. • Siapkan cetakan bolu dan masukan adonan yang tercampur tadi dengan cetakan, selanjutnya kukus hingga matang sekitar 20 menit. subitusitepung bekatul dan tepung ikan kembung ditambahkan setelah semua bahan tercampur. cookies dipanggang dalam oven pada suhu ±155oC selama 15 menit. cookies subtitusi tepung bekatul dan tepung ikan kembung dengan perbandingan 65 gr tepung terigu ditambahkan 25 gram (25%) tepung bekatul serta 10 gram tepung ikan samadan berlawanan arah atau suatu penghancur berupa disintegrator sebagai hammer-mill. Alat penghancur tersebut menggiling gumpalan pati tersebut di antara rol atau di antara pemukul disintegrator. Dari proses ghancuran ini didapatkan hasil berupa tepung kasar dan tepung halus. Tepung perlu dipisahkan melalui suatu saringan atau ayakan Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. Berikut ini adalah kumpulan beberapa soal mengenai komposisi dan invers fungsi tingkat SMA/Sederajat disertai pembahasannya. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 222 KB. Catatan Setiap fungsi dalam hal ini selalu terdefinisi untuk $x$ tertentu. Sebagai contoh, jika suatu fungsi $fx = \dfrac{a} {bx}$ diberikan, maka syarat fungsi tersebut terdefinisi adalah $x \neq 0$. Syarat ini biasanya ditulis di samping rumus fungsinya untuk menekankan syarat fungsi itu agar terdefinisi. Kadang pula tidak ditulis karena dianggap sudah lazim untuk mengetahui bahwa nilai variabel yang bersangkutan sudah pasti di luar domain. Quote by Maria Robinson Tidak ada seorang pun yang bisa kembali ke masa lalu dan memulai awal yang baru lagi, tetapi semua orang bisa memulai hari ini dan membuat akhir yang baru. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui $f = \{2,4, 3,7, 5,13, 7,19\}$, $g = \{5,20, 7,28, 13,52\}$, dan $h = \{20,-15, 28,-23, 52,-47\}$. Hasil dari $h \circ g \circ f 5$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-47$ D. $20$ B. $-23$ E. $28$ C. $-15$ Pembahasan Perhatikan bahwa pada fungsi $f$, bilangan $5$ dipetakan ke $13$ sehingga menjadi $5,13$. Lalu pada fungsi $g$, bilangan $13$ dipetakan ke $52$ sehingga menjadi $13,52$. Terakhir pada fungsi $h$, bilangan $52$ dipetakan ke $-47$ sehingga menjadi $52,-47$. Jadi, hasil dari $\boxed{h \circ g \circ f 5 =-47}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui fungsi $fx = 3x-1$ dan $gx = 2x^2-3$. Fungsi komposisi $g \circ fx = \cdots \cdot$ A. $9x^2-3x + 1$ B. $9x^2-6x + 3$ C. $9x^2-6x + 6$ D. $18x^2-12x + 2$ E. $18x^2-12x-1$ Pembahasan Diketahui $g \circ fx = gfx = g3x-1.$ Karena fungsi $gx = 2x^2-3$, maka $$\begin{aligned} g3x-1 & = 23x-1^2-3 \\ & = 23x-13x-1-3 \\ & = 29x^2-3x-3x + 1-3 \\ & = 18x^2-6x-6x + 2-3 \\ & = 18x^2-12x-1 \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ fx = 18x^2-12x- 1}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $fx = x^2-4x + 2$ dan $gx = 3x + 5$. Fungsi komposisi $f \circ gx = \cdots \cdot$ A. $3x^2-4x + 5$ B. $3x^2-12x + 7$ C. $3x^2-12x + 11$ D. $9x^2 + 18x + 7$ E. $9x^2 + 26x + 7$ Pembahasan Diketahui $f \circ gx = fgx = f3x + 5$ Karena $fx = x^2-4x + 2$, maka $$\begin{aligned} f3x+5 & = 3x+5^2- 43x+5 + 2 \\ & = 9x^2 + 30x + 25- 12x-20 + 2 \\ & = 9x^2 + 18x + 7 \end{aligned}$$Jadi, fungsi komposisi $\boxed{f \circ gx = 9x^2 + 18x + 7}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui $gx = 2x- 4$ dan $f \circ g x = \dfrac{7x+3}{5x-9}$. Nilai dari $f2= \cdots \cdot$ A. $0$ C. $2$ E. $5$ B. $1$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $gx = 2x-4$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f2x-4 \\ & = \dfrac{7x+3}{5x-9} \end{aligned}$ Agar, $f2 = f2x-4$ terpenuhi, maka haruslah persamaan $2 = 2x-4$ berlaku sehingga nilai $x = 3$. Selanjutnya, $\begin{aligned} f23-4 &= \dfrac{73+3}{53-9} \\ f2 & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f2$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui $fx = 2x-1$ dan $g \circ f x = 4x^2-10x + 5$. Nilai $g-1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E. $7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x- 1$ sehingga dapat ditulis $$\begin{aligned} g \circ f x = gfx & = 4x^2-10x+5 \\ g2x-1 & = 4x^2-10x+5 \end{aligned}$$Dalam hal ini, $2x-1 = 1$ karena yang ditanyakan adalah $g-1$, dan selanjutnya diperoleh $\begin{aligned} 2x & = 0 \\ x & = 0 \end{aligned}$ Jadi, untuk $x = 0$, didapat $g-1 = 40^2-100 + 5 = 5.$ Jadi, nilai dari $g-1$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 6 Jika $gx- 2 = 2x-3$ dan $f \circ g x-2 = 4x^2-8x + 3$, maka $f-3 = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $3$ E.$7$ B. $1$ D. $5$ Pembahasan Alternatif 1 Diketahui $gx-2= 2x-3$ sehingga $\begin{aligned} f \circ g x-2 & = fgx-2 \\ & = f2x-3 \\ & = 4x^2-8x + 3 \end{aligned}$ Dalam hal ini, $2x-3 =-3$ atau nantinya diperoleh $x = 0$ karena yang ditanyakan adalah $f-3$. Jadi, untuk $x = 0$, diperoleh $f-3 = 40^2-80 + 3 = 3.$ Alternatif 2 Membentuk unsur fungsi $$\begin{aligned} f \circ g x-2 = fgx-2 & = f2x-3 = 4x^2-8x + 3 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 4x-6 \\ f2x-3 & = 2x-3^2 + 2x-3 \\ fx & = x^2 + 2x \end{aligned}$$Jadi, haruslah $f-3 = -3^2 + 2-3= 9-6 = 3.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $fx = \dfrac{2x-4}{5-x}, x \neq 5,$ dan $gx = 3x + 7$. Fungsi invers dari $g \circ f x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}$ B. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{-1+x}$ C. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x+23}{1+x}$ D. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{1+x}$ E. $ g \circ f^{-1}x = \dfrac{-5x-23}{1+x}$ Pembahasan Akan dicari $g \circ f x$ sebagai berikut. $\begin{aligned} g \circ f x &= gfx \\ & = g\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right \\ & = 3\left\dfrac{2x-4}{5-x}\right +7 \\ & = \dfrac{6x-12}{5-x} + \dfrac{75- x} {5-x} \\ & = \dfrac{-x+23}{5-x} \end{aligned} $ Misalkan $y = g \circ f x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{-x+23}{5-x} \\ 5y-xy & =-x + 23 \\ 5y-23 & = x-1 + y \\ x = g \circ f^{-1} y & = \dfrac{5y-23}{-1+y} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $\boxed{g \circ f^{-1}x = \dfrac{5x-23}{-1+x}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $fx = 2-x$ dan $gx = 2x + a + 1$. Jika $f \circ g x = g \circ f x $, berapa nilai $a$? A. $-4$ C. $0$ E. $4$ B. $-2$ D. $2$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ g x & = g \circ f x \\ fgx & = gfx \\ f2x + a + 1 & = g2-x \\ 2-2x + a + 1 & = 22-x +a + 1 \\ 2-2x-a-1 & = 4-2x + a + 1 \\-a + 1 & = a + 5 \\-2a & = 4 \\ a & =-2 \end{aligned}$ Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{-2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 9 Jika $fx = 2p + 8$ dan $gx = 3x-6$, serta $f \circ gx = g \circ fx$, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $-\dfrac52$ C. $-\dfrac12$ E. $\dfrac52$ B. $-\dfrac32$ D. $\dfrac32$ Pembahasan Informasi pada soal memberikan $\begin{aligned} f \circ gx & = g \circ fx \\ fgx & = gfx \\ f3x-6 & = g2p+8 \\ 2p + 8 & = 32p+8-6 \\ 6 & = 22p +8 \\ 3 & = 2p + 8 \\-5 & = 2p \\ p & =-\dfrac{5}{2} \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\boxed{-\dfrac{5}{2}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui fungsi $gx = \dfrac{x+1}{2x-3}, x \neq \dfrac{3}{2}$. Invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ B. $\dfrac{3x+1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{-3x-1}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{3x-1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ E. $\dfrac{-3x + 1}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$ Pembahasan Misalkan $gx = y$ sehingga fungsi $g$ di atas dapat ditulis menjadi $\begin{aligned} y & = \dfrac{x+1}{2x-3} \\ y2x-3 & = x + 1 \\ 2xy- 3y- x & = 1 \\ x2y-1 & = 1 + 3y \\ x & = \dfrac{1+3y}{2y-1} = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}y & = \dfrac{3y + 1}{2y-1} \\ g^{-1}x & = \dfrac{3x + 1}{2x-1} \end{aligned}$ Jadi, fungsi invers $g$ adalah $\boxed{\dfrac{3x + 1}{2x-1}}$ dengan syarat $x \neq \dfrac{1}{2}$ agar penyebutnya tak nol Jawaban B [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = 4x + 2$ dan $gx = \dfrac{x-3}{x+1}, x \neq-1$. Invers dari $g \circ fx$ adalah $\cdots \cdot$ A. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x+1}{3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ B. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{4x-1}{-3x+4}, x \neq-\dfrac{4}{3}$ C. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x-1}{4x+4}, x \neq-1$ D. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1$ E. $g \circ f^{-1}x = \dfrac{3x+4}{4x+4}, x \neq-1$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g4x+2 \\ & = \dfrac{4x+2-3}{4x+2+1} \\ & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \end{aligned}$ Langkah selanjutnya adalah mencari invers dari fungsi komposisi $f$ dan $g$. Misalkan $y = g \circ fx$ sehingga dapat ditulis $\begin{aligned} y & = \dfrac{4x-1}{4x+3} \\ y4x+3 & = 4x-1 \\ 4xy + 3y & = 4x-1 \\ 4xy-4x & =-3y-1 \\ x4y-4 & =-3y-1 \\ x& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gy^{-1}& = \dfrac{-3y-1}{4y-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{-3x-1}{4x-4} \\ f \circ gx^{-1}& = \dfrac{3x+1}{4-4x} \end{aligned}$ Jadi, invers dari $g \circ fx$ adalah $\boxed{f \circ gx^{-1} = \dfrac{3x+1}{4-4x}, x \neq 1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Jika $g^{-1}$ adalah invers dari $gx = \dfrac{8-3x} {4-x}, x \neq 4$, maka nilai $g^{-1}4 = \cdots \cdot$ A. $-8$ C. $4$ E. $16$ B. $0$ D. $8$ Pembahasan Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{8-3x}{4-x} \\ y4-x & = 8-3x \\ 4y-xy + 3x & = 8 \\ x3-y & = 8-4y \\ x = g^{-1}y & = \dfrac{8-4y} {3-y} \\ g^{-1}x & = \dfrac{8-4x} {3-x} \end{aligned}$ Jadi, invers fungsi $g$ adalah $g^{-1}x = \dfrac{8-4x} {3-x}$ sehingga $\boxed{g^{-1}4 = \dfrac{8-44}{3-4}= \dfrac{-8}{-1} = 8}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Diketahui $fx = \dfrac{5-4x} {7x-3}$. Bila $f^{-1}x$ adalah invers dari $fx$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $\dfrac{5+3x}{7x+4}$ D. $\dfrac{3x-5}{7x+4}$ B. $\dfrac{5-3x}{7x+4}$ E. $\dfrac{3x-5}{7x-4}$ C. $\dfrac{5-3x}{7x-4}$ Pembahasan Misalkan $fx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{5-4x} {7x-3} \\ y7x-3 & = 5-4x \\ 7xy-3y + 4x & = 5 \\ x7y + 4 & = 5 + 3y \\ x = f^{-1}y & = \dfrac{5+3y} {7y+4} \\ f^{-1}x & = \dfrac{5+3x} {7x+4} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{5+3x}{7x+4}} $ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui fungsi $f = \{1, 2, 2,3, 3,4, 4,5\}$, dan $g \circ f = \{1,5, 2,6, 3,7, 4,8\}$, maka $g^{-1}7 = \cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $7$ B. $3$ D. $6$ Pembahasan Perhatikan bahwa fungsi $f$ memasangkan $1$ ke $2$, sedangkan fungsi komposisi $g \circ f$ memasangkan $1$ ke $5$. Ini berarti fungsi $g$ memasangkan $2$ ke $5$. Analog dengan ini, fungsi $g$ memasangkan $3$ ke $6$, $4$ ke $7$, dan $5$ ke $8$. $\color{blue}{1 \longrightarrow 2 \longrightarrow 5}$ $\color{blue}{2 \longrightarrow 3 \longrightarrow 6}$ $\color{blue}{3 \longrightarrow 4 \longrightarrow 7}$ $\color{blue}{4 \longrightarrow 5 \longrightarrow 8}$ atau ditulis $g = \{2,5, 3,6, 4,7, 5,8\}$ sehingga $g^{-1} = \{5,2, 6,3, \color{red}{7,4}, 8,5\}$. Jadi, $\boxed{g^{-1}7 = 4}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 15 Jika $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$, maka nilai $f^{-1}1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-5$ C. $-1$ E. $5$ B. $-3$ D. $3$ Pembahasan Misalkan $f^{-1}1 = a$, maka $fa = 1$. Diketahui $f\left\dfrac{3}{2x-3}\right = \dfrac{2x+3}{x+4}$ sehingga untuk $a = \dfrac{3}{2x-3}$, maka haruslah $\begin{aligned} \dfrac{2x+3}{x+4} & = 1 \\ 2x+3 & = x + 4 \\ x & = 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned}a & = \dfrac{3}{2x-3} \\ & = \dfrac{3}{21-3} = \dfrac{3}{-1} =-3 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{-1}1 =-3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Diketahui $g^{-1} \circ f^{-1} x =-2x + 4$ dengan $f^{-1}$ dan $g^{-1}$ berturut-turut adalah invers fungsi $f$ dan $g$. Jika $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}, x \neq 5$, maka $g6=\cdots \cdot$ A. $8$ C. $16$ E. $24$ B. $12$ D. $18$ Pembahasan Diketahui bahwa $\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1} x & = f \circ g^{-1}x \\ & =-2x + 4 \end{aligned}$ Misalkan $f \circ g^{-1}x = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & =-2x + 4 \\ y-4 & =-2x \\ x& = \dfrac{4-y} {2} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $f \circ g x = fgx = \dfrac{4-x} {2}.$ Sekarang, misalkan $gx = y$, dan diketahui juga $fx = \dfrac{-x-2}{2x-10}$, maka didapat $$\begin{aligned} fy & = \dfrac{4-x} {2} \\ \dfrac{-y-2}{2y-10} & = \dfrac{4-x}{2} \\-2y-4 & =-2xy + 8y + 10x-40 \\ y-10 + 2x & = 10x-36 \\ y = gx & = \dfrac{10x-36}{-10+2x} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g6 = \dfrac{106-36}{-10+26} = \dfrac{24}{2} = 12}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 17 Diketahui fungsi $fx = 3x+4$ dan $gx = \dfrac{4x-5}{2x+1}, x \neq-\dfrac{1}{2}$. Invers $f \circ g x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ B. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x+20}, x \neq -10$ C. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{2x-20}, x \neq 10$ D. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x+11}{-2x+20}, x \neq 10$ E. $f \circ g^{-1}x = \dfrac{-x-11}{-2x+20}, x \neq 10$ Pembahasan Akan dicari $f \circ g x $ sebagai berikut. $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right \\ & = 3\left\dfrac{4x-5}{2x+1}\right +4 \\ & = \dfrac{12x-15}{2x+1} + \dfrac{42x+1} {2x+1} \\ & = \dfrac{20x-11}{2x+1} \end{aligned}$ Sekarang, misalkan $y = f \circ g x$, maka diperoleh $\begin{aligned} y &= \dfrac{20x-11}{2x+1} \\ y2x+1 & = 20x-11 \\ 2xy + y & = 20x-11 \\ y + 11 & = 20x-2xy \\ y + 11 & = x-2y + 20 \\ x = f \circ g^{-1}y & = \dfrac{y+11}{-2y+20} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh invers $f \circ g x $, yaitu $\boxed{f \circ g^{-1}x = \dfrac{x+11}{-2x+20}, x \neq 10}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 18 Diketahui $fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}$, $gx = x-2$, dan $g^{-1} \circ f^{-1}2 = \dfrac{7}{2}$. Nilai $a$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $8$ E. $12$ B. $4$ D. $10$ Pembahasan Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} g^{-1} \circ f^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g^{-1}2 & = \dfrac{7}{2} \\ f \circ g\left\dfrac{7}{2}\right &= 2 \\ f\leftg\left\dfrac{7}{2}\right\right & = 2 \\ f\left\dfrac{7}{2}-2\right & = 2 && \text{Ingat}~gx = x-2 \\ f\left\dfrac{3}{2}\right & = 2 \\ \dfrac{\dfrac{3}{2}a + 1}{3\left\dfrac{3}{2}\right-1} & = 2 && \left\text{ Ingat}~fx = \dfrac{ax+1}{3x-1}\right\\ \dfrac{3}{2}a + 1 & = 9-2 = 7 \\ a & = 6 \times \dfrac{2}{3} \\ a & = 4 \end{aligned}$$Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{4}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 19 Diketahui $fx^2+x = 2x + 1$ dan $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $4$ E. $6$ B. $3$ D. $5$ Pembahasan Tinjau fungsi $fx^2 + x = 2x + 1$. Misalkan $y = x^2 + x$, berarti diperoleh $\begin{aligned} y & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2-\dfrac{1}{4} \\ y + \dfrac{1}{4} & = \leftx + \dfrac{1}{2}\right^2 \\ x + \dfrac{1}{2} & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ x & = \sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2} \end{aligned}$ Substitusikan ke fungsinya. $\begin{aligned} fy & = 2\left\sqrt{y + \dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{2}\right + 1 \\ fy & = 2\sqrt{y + \dfrac{1}{4}} \\ fx & = 2\sqrt{x + \dfrac{1}{4}} \end{aligned}$ Selanjutnya, tinjau fungsi $gx = \dfrac{3x-1}{x-1}$. Akan dicari invers dari fungsi $g$. Misalkan $gx = y$, maka diperoleh $\begin{aligned} y & = \dfrac{3x-1}{x-1} \\ x-1y & = 3x- 1 \\ xy-y- 3x & =-1 \\ xy-3 & =-1 + y \\ x & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}y & = \dfrac{-1+y}{y-3} \\ g^{-1}x & = \dfrac{-1+x}{x-3} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g^{-1}x & = 3 \\ fg^{-1}x & = 3 \\ f\left\dfrac{-1+x}{x-3}\right & = 3 \\ 2\sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} +\dfrac{1}{4}} & = 3 \\ \sqrt{\dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4}} & = \dfrac{3}{2} \\ \text{Kuadratkan kedua ruas} & \\ \dfrac{-1+x}{x-3} + \dfrac{1}{4} & = \dfrac{9}{4} \\ \dfrac{-1+x}{x-3} & = 2 \\ 1-x & = 2x-3 \\-1+x & = 2x- 6 \\ x & = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi $f \circ g^{-1}x = 3$ adalah $\boxed{5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 20 Jika fungsi $f$ dan $g$ memiliki invers dan memenuhi $f2x = gx-3$, maka $f^{-1}x =\cdots \cdot$ A. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}-\dfrac{2}{3}\right$ B. $g^{-1}\left\dfrac{x} {2}\right-\dfrac{2}{3}$ C. $g^{-1}2x+6$ D. $2g^{-1}x-6$ E. $2g^{-1}x +6$ Pembahasan Diketahui $f2x = gx-3.$ Ini berarti, $f^{-1}gx-3 = 2x$. Misalkan $gx-3 = y$. Dengan demikian, $g^{-1}y = x- 3$, yang ekuivalen dengan $x = g^{-1}y + 3.$ Untuk itu, dapat kita tuliskan $\begin{aligned} f^{-1}gx-3 & = 2x \\ f^{-1}y & = 2g^{-1}y + 3 \\ f^{-1}x & = 2g^{-1}x + 6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f^{-1}x$ adalah $\boxed{2g^{-1}x + 6}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 21 Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai invers dan memenuhi $fx+2 = gx-3$, maka $f^{-1}x= \cdots \cdot$ A. $g^{-1}x+5$ D. $g^{-1}x-5$ B. $g^{-1}x+5$ E. $g^{-1}x-5$ C. $g^{-1}5x$ Pembahasan Diketahui bahwa $fx+2 = gx-3.$ Persamaan ini ekuivalen dengan $fx = gx-5$. Misalkan $hx = x-5$ sehingga $h^{-1}x = x+5$. Dengan demikian, $fx = ghx = g \circ hx.$ Akibatnya, $\begin{aligned} f^{-1}x & = g \circ h^{-1}x \\ & = h^{-1} \circ g^{-1}x \\ & = h^{-1}g^{-1}x \\ & = g^{-1}x + 5 \end{aligned}$ Jadi, hasil dari $\boxed{f^{-1}x = g^{-1}x + 5}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 22 Jika diketahui $fx = \dfrac{1}{x+a},$ $gx = x^2+b$, dan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, serta $g \circ f 1 = 2$, maka nilai dari $ab$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-1$ C. $\dfrac{1}{2}$ E. $2$ B. $0$ D. $\dfrac{3}{2}$ Pembahasan Dari persamaan $f \circ g 1 = \dfrac{1}{2}$, diperoleh $\begin{aligned} fg1 & = \dfrac{1}{2} \\ f1^2 + b & = \dfrac{1}{2} \\ f1 + b & = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{1 + b + a} & = \dfrac{1}{2} \\ 1 + b + a & = 2 \\ a &= 1- b && \cdots 1 \end{aligned}$ Dari persamaan $g \circ f 1 = 2$, diperoleh $\begin{aligned} gf1 & = 2 \\ g\left\dfrac{1}{1+a}\right & = 2 \\ \left\dfrac{1}{1+a}\right^2 + b & = 2 \\ \text{Substitusikan}~\text{pers.}~&1 \\ \left\dfrac{1}{1+1-b }\right^2 & = 2-b \\ \dfrac{1}{2-b^2} & = 2-b \\ 2- b^3 & = 1 \\ b & = 1 \end{aligned}$ Untuk $b = 1$, diperoleh $a = 1-b = 1-1 = 0$ sehingga $ab = 01 = 0.$ Jadi, nilai dari $ab$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 23 Dua fungsi $f$ dan $g$ memenuhi $\begin{cases} fx + gx = 3x+5 \\ fx-gx = 5x+7 \end{cases}$ untuk semua bilangan real $x$. Nilai $f \circ g \circ f-1 = \cdots \cdot$ A. $-6$ C. $-3$ E. $6$ B. $-4$ D. $4$ Pembahasan Dengan menggunakan metode eliminasi pada penyelesaian SPLDV, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2fx & = 8x + 12\\ fx & = 4x + 6 \end{aligned} \end{aligned}$ dan $\begin{aligned} \! \begin{aligned} fx+gx & = 3x+5 \\ fx-gx & = 5x + 7 \end{aligned} \\ \rule{4 cm}{ \\ \! \begin{aligned} 2gx & =-2x-2 \\ gx & =-x-1 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g \circ f-1 & = fgf-1 \\ & = fg4-1+6 \\ & = fg2 \\ & = f-2-1 = f-3 \\ & = 4-3+6 =-6 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g \circ f-1 =-6}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Diberikan dua fungsi real $fx = x^2-2x$ dan $gx = x^2+1$. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2$ C. $1$ E. $3$ B. $0$ D. $2$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-2x$ $gx = x^2+1$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = fx^2+1 \\ & = x^2+1^2- 2x^2+1 \end{aligned}$ Karena ekspresi $x^2+1$ definit positif untuk setiap $x$, maka tanda mutlak dapat langsung dihilangkan. Selanjutnya, kita peroleh $$\begin{aligned} f \circ gx & = x^2+1^2-2x^2+1 \\ & = x^2+1x^2+1- 2 && \text{difaktorkan} \\ & = x^2+1x^2-1 \end{aligned}$$Persamaan $f \circ gx = 0$, yakni $x^2+1x^2-1 = 0$ hanya terpenuhi jika $x^2-1 = 0$, yaitu $x = \pm 1$. Dengan demikian, $x_1 + x_2 = 1 + -1 = 0.$ Jadi, jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $f \circ gx = 0$ adalah $\boxed{0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 25 Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f-x =-fx$ untuk setiap bilangan real $x$. Jika $f3 =-5$ dan $f-5 = 1$, maka $ff-3 = \cdots \cdot$ A. $5$ C. $0$ E. $-5$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Diketahui $f-x =-fx, x \in \mathbb{R}$. Perhatikan bahwa $f3 =-5$ ekuivalen dengan $-f3 = 5$. Dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $\color{red}{f-3 = 5}$. Karena $f-5 = 1$, maka dengan menggunakan sifat fungsi $f$ di atas, diperoleh $-f5 = 1$, ekuivalen dengan $\color{blue}{f5 =-1}$. Dengan demikian, $\boxed{f\color{red}{f-3} = \color{blue}{f5} =-1}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 26 Jika $f2x+4 = x$ dan $g3-x = x$, maka nilai $fg1 + gf2 = \cdots \cdot$ A. $4$ C. $2$ E. $0$ B. $3$ D. $1$ Pembahasan Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $1$ sehingga kita tulis $3-x = 1 \Leftrightarrow x = 2.$ Dengan demikian, $g3-2 = \color{red}{g1 = 2}.$ Tinjau fungsi $f2x+4 = x$. $2x+4$ harus bernilai $2$ sehingga kita tulis $2x+4 = 2 \Leftrightarrow x =-1.$ Dengan demikian, $f2-1+4 = \color{blue}{f2 =-1}.$ Tinjau fungsi $g3-x = x$. $3-x$ harus bernilai $-1$ sehingga kita tulis $3-x =-1 \Leftrightarrow x = 4.$ Dengan demikian, $g3-4 = \color{green}{g-1 = 4}.$ Untuk itu, kita dapatkan $\begin{aligned} f\color{red}{g1} + g\color{blue}{f2} & = \color{blue}{f2} + \color{green}{g-1} \\ & =-1+4 = 3 \end{aligned}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 27 Gambar berikut merupakan grafik fungsi dari $fx$ dan $gx$. Nilai komposisi fungsi $f \circ g4$ dari grafik fungsi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $-18$ C. $-1$ E. $6$ B. $-3$ D. $5$ Pembahasan Grafik fungsi $g$ berupa garis lurus yang melalui titik $-2, 0$ dan $2, 0$. Persamaan garisnya adalah $-2y + 2x = -22$ atau ekuivalen dengan $gx = y = x + 2$. Grafik fungsi $f$ berupa parabola yang memotong sumbu $X$ di titik $1, 0$ dan $5, 0$, serta melalui titik $0, 5$. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda dirumuskan oleh $y = ax-x_1x-x_2$. Anggap $a = 1$ sehingga kita peroleh $y = x-1x-5$. Cek Jika kita substitusikan $x = 0$ dan $y = 5$ karena grafiknya melalui titik $0, 5$, kita peroleh $5 = 0-10-5 = -1-5$, merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian, $fx = x-1x-5.$ Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g4 & = fg4 \\ & = f4 + 2 \\ & = f6 \\ & = 6-16-5 \\ & = 51 = 5 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{f \circ g4 = 5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 28 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = \sqrt{x-3}$. Jika $a$ dan $b$ bilangan real sehingga $g \circ fa = f \circ gb = 0$, maka maksimum selisih nilai $a$ dan $b$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $6$ E. $10$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2-1$ $gx = \sqrt{x-3}$ Karena diberikan $g \circ fa = 0$, kita peroleh $\begin{aligned} gfa & = 0 \\ ga^2-1 & = 0 \\ \sqrt{\color{blue}{a^2-1}-3} & = 0 \\ \sqrt{a^2-4} & = 0 \\ \text{Kuadratkan}&~\text{kedua ruas} \\ a^2-4 & = 0 \\ a+2a-2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $a = \pm 2$. Diberikan juga bahwa $f \circ gb = 0$ sehingga $\begin{aligned} fgb & = 0 \\ f\sqrt{b-3} & = 0 \\ \color{blue}{\sqrt{b-3}}^2-1 & = 0 \\ b-3-1 & = 0 \\ b & = 4 \end{aligned}$ Selisih $a$ dan $b$ akan maksimum bila diambil $a = -2$ dan $b = 4$ sehingga selisihnya $\boxed{b-a = 4-2 = 6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 29 Penghasilan per bulan seorang karyawan terdiri atas gaji pokok dan bonus penjualan. Gaji pokok karyawan tersebut adalah Bonus penjualannya sebesar $gx = rupiah dengan $x$ menyatakan banyaknya unit barang yang laku dijual olehnya selama sebulan. Jika $fx$ menyatakan penghasilan total karyawan tersebut, rumus invers $f$ adalah $\cdots \cdot$ A. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ B. $f^{-1}x = \dfrac{1}{ C. $f^{-1}x = 900-\dfrac{1}{ D. $f^{-1}x =\dfrac{1}{900} E. $f^{-1}x = \dfrac{1}{900}x+ Pembahasan Penghasilan total karyawan itu sama dengan gaji pokoknya ditambah bonus penjualan. Oleh karena itu, fungsi $f$ dinyatakan oleh $fx = + Misalkan $y = fx$, maka $\begin{aligned} y & = \\ & = \\ x & = \dfrac{ \\ x & = \dfrac{1}{ \\ f^{-1}x & = \dfrac{1}{ \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $f$ adalah $\boxed{f^{-1}x = \dfrac{1}{ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 30 Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras $x$ memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi $y$ dengan mengikuti fungsi $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi $gy = 7y+3$, dengan $x, y$ dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak $9$ ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\cdots \cdot$ ton. A. $34$ C. $38$ E. $46$ B. $36$ D. $42$ Pembahasan Banyak tepung beras yang diproduksi bergantung kepada banyak beras yang tersedia. Diketahui $y = fx = \dfrac19x^2-x+5$ dan $gy = 7y+3$. Berdasarkan aturan komposisi fungsi, diperoleh $\begin{aligned} g \circ fx & = gfx \\ & = g\left\dfrac19x^2-x+5\right \\ & = 7\left\dfrac19\color{red}{x}^2-\color{red}{x}+5\right+3 \end{aligned}$ Karena banyak beras yang tersedia sebanyak $9$ ton, artinya $x = 9$, kita peroleh $\begin{aligned} g \circ f9 & = 7\left\dfrac19 \cdot \color{red}{9}^2-\color{red}{9}+5\right+3 \\ & = 79-9+5+3 \\ & = 75 + 3 = 38 \end{aligned}$ Jadi, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah $\boxed{38}$ ton. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 31 Nilai $n$ peserta diklat dipengaruhi oleh keaktifan selama kegiatan di dalam kelas, ditentukan oleh rumus $nA=\dfrac{3A+22}{4}$. Keaktifan peserta diklat bergantung pada banyaknya program kegiatan $P$, ditentukan oleh rumus $AP = 4P+6$. Jika Denih adalah seorang peserta diklat yang mampu melaksanakan $80\%$ dari $25$ kegiatan yang ada dalam diklat tersebut, maka nilai yang diperoleh Denih adalah $\cdots \cdot$ A. $60$ C. $70$ E. $80$ B. $65$ D. $75$ Pembahasan Masalah di atas melibatkan dua fungsi yang saling terkait. Fungsi komposisi yang terbentuk oleh masalah di atas adalah $n \circ AP = nAP$, yang merepresentasikan nilai yang didapat peserta diklat. Perhatikan bahwa $80\%$ dari $25$ kegiatan yang diikuti berarti sebanyak $80\% \times 25 = \dfrac{80}{\cancelto{4}{100}} \cdot \cancel{25} = 20$ kegiatan. Artinya, $P = 20$. Dengan demikian, kita peroleh $\begin{aligned} nAP & = n4P + 6 \\ & = \dfrac{34P+6+22}{4} \\ & = \dfrac{12P + 40} {4} \\ & = 3P + 10 \\ nA20 & = 320 + 10 = 70 \end{aligned}$ Jadi, nilai yang didapat Denih adalah $\boxed{70}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 32 Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Padahal jika digunakan $x$ unit mesin cetak, biaya perawatan harian yang harus dikeluarkan adalah $gx = 10x + 5$ dalam ribuan rupiah. Jika pengeluaran untuk perawatan mesin hari ini sebesar maka banyak eksemplar novel yang dicetak adalah $\cdots \cdot$ A. $g^{-1} \circ f^{-1}65$ D. $g \circ f65$ B. $f^{-1} \circ g^{-1}65$ E. $f \circ g65$ C. $f \cdot g65$ Pembahasan Pengeluaran untuk perawatan mesin sebesar ditulis $65$, karena menggunakan satuan ribu rupiah dan diketahui biaya perawatannya ditentukan oleh $gx = 10x + 5$ untuk $x$ banyak mesin cetak. Untuk itu, harus dicari invers dari $gx$ terlebih dahulu, yaitu $g^{-1}x = \dfrac{x-5}{10}.$ Substitusi $x = 65$ untuk mendapati $g^{-1}x = \dfrac{65-5}{10} = 6.$ Jadi, banyak mesin cetaknya ada $6$ unit. Untuk mencetak $x$ eksemplar novel dalam sehari, diperlukan $fx = \dfrac{1}{500}x+100$ unit mesin cetak. Karena diperoleh ada $6$ unit mesin cetak, maka perlu ditentukan invers $fx$ terlebih dahulu, yaitu $f^{-1}x = 500x-100.$ Untuk $x = 6$, diperoleh $f^{-1}{x} = 5006-100 = Artinya, novel yang dicetak sebanyak $ eksemplar. Jadi, notasi komposisi fungsi yang tepat untuk menentukan banyaknya eksemplar novel yang dicetak adalah $\boxed{f^{-1} \circ g^{-1} 65}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 33 Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas jadi. Dalam produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi $fx = 2x-1$ dan mesin II mengikuti fungsi $gx=x^2-3x$, dengan $x$ merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $hx = 2x^2-6x-1$ B. $hx = 2x^2-6x-7$ C. $hx = 4x^2-10x+3$ D. $hx = 4x^2-10x+4$ E. $hx = 4x^2-10x+7$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x-1$ dan $gx = x^2-3x$. Ini berarti, $\begin{aligned} hx & = g \circ fx = gfx \\ & = g2x-1 \\ & = 2x-1^2-32x-1 \\ & = 4x^2-4x+1-6x+3 \\ & = 4x^2-10x+4 \end{aligned}$ Jadi, fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah $\boxed{hx=4x^2-10x+4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 34 Jika $fx = ax^2 + b^3,$ maka fungsi $gx$ yang memenuhi $fgx = gfx$ dinyatakan oleh $\cdots \cdot$ A. $gx = \dfrac{b-x^{1/3}}{a}$ B. $gx = \left\dfrac{b-x^{1/3}}{a}\right^{1/2}$ C. $gx = \dfrac{1}{ax^2+b^3}$ D. $gx = \dfrac{x^{1/3}-b}{a}$ E. $gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}$ Pembahasan Perhatikan bahwa jika $fx = y,$ maka menukarkan posisi $x$ dan $y$ memunculkan bentuk invers, yakni $f^{-1}y = x.$ Substitusi kembali pada bentuk pertama sehingga diperoleh $ff^{-1}y = y$ yang setara dengan $ff^{-1}x = x.$ Hal demikian juga berlaku sedemikian sehingga $f^{-1}fx = x.$ Misalkan $gx = f^{-1}x$ karena memenuhi $ff^{-1}x = x$ dan $f^{-1}fx = x.$ Jadi, kita tinggal menentukan invers dari fungsi $fx.$ $$\begin{aligned} y & = ax^2 + b^3 \\ y^{1/3} & = ax^2 + b \\ y^{1/3}-b & = ax^2 \\ \dfrac{y^{1/3}-b}{a} & = x^2 \\ \left\dfrac{y^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = x \\ \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2} & = f^{-1}x \end{aligned}$$Jadi, $gx$ yang memenuhi persamaan tersebut dinyatakan oleh $\boxed{gx = \left\dfrac{x^{1/3}-b}{a}\right^{1/2}}$ Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Misalkan fungsi $f, g$, dan $h$ dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut sebagai berikut $\begin{aligned} f & = \{-6, 4, 3, 3, 2,5, 8, 1\} \\ g & = \{-4,-6,2,3,3,2,7,8\} \\ h & = \{0,-4, 1,2,2,3,3,7\} \end{aligned}$ Tentukan fungsi-fungsi berikut dalam bentuk pasangan berurut. a. $g \circ h$ b. $f \circ g$ c. $f \circ g \circ h$ d. $f \circ g \circ h$ Pembahasan Jawaban a Diagram panah fungsi komposisi $g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$g \circ h = \{0,-6, 1, 3, 2, 2, 3,8\}.$$Jawaban b Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban c Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$Jawaban d Diagram panah fungsi komposisi $f \circ g \circ h$ ditunjukkan oleh gambar berikut. Jadi, $$f \circ g \circ h = \{-4, 4, 2, 3, 3, 5, 7, 1\}.$$ [collapse] Soal Nomor 2 Diketahui $f \circ gx = 9x^2-12x + 5$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = 3x-1$ b. $gx$ jika $fx = 3x-1$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \end{aligned}$ Misalkan $y = 3x-1$, berarti $x = \dfrac{y+1}{3}.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} f3x-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ fy & = 9\left\dfrac{y+1}{3}\right^2-\cancelto{4}{12}\left\dfrac{y+1}{\cancel{3}}\right + 5 \\ fy & = \cancel{9}\left\dfrac{y+1^2}{\cancel{9}}\right-4y + 1 + 5 \\ fy & = y^2 + 2y + 1-4y-4+ 5 \\ fy & = y^2-2y \\ fx & = x^2-2x \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{fx = x^2-2x}$ Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = 9x^2-12x + 5 \\ fgx & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx-1 & = 9x^2-12x + 5 \\ 3gx & = 9x^2-12x + 6 \\ gx & = \dfrac{9x^2-12x+6}{3} \\ & = 3x^2-4x+2 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = 3x^2-4x + 2}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $f \circ gx = x^2-5x + 10$. Tentukan a. $fx$ jika $gx = x-3$ b. $gx$ jika $fx = x-3$ Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ fx- 3 & = x^2-5x + 10 \end{aligned}$ Misalkan $y = x-3$, berarti $x = y + 3.$ Dengan demikian, dapat ditulis $$\begin{aligned} fx-3 & = x^2-5x + 10 \\ fy & = y + 3^2-5y + 3 + 10 \\ fy & = y^2 + 6y + 9-5y-15 + 10 \\ fy & = y^2 + y + 4 \\ fx & = x^2 + x + 4\end{aligned}$ Jadi, $\boxed{fx = x^2 + x + 4}$$Jawaban b $\begin{aligned} f \circ gx & = x^2-5x + 10 \\ fgx & = x^2-5x + 10 \\ gx-3 & = x^2-5x + 10 \\ gx & = x^2-5x + 13 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{gx = x^2-5x + 13}$ [collapse] Soal Nomor 4 Jika $fx = 3x-5, gx = \dfrac{1}{x-2}$, dan $hx=x^2+4$, tentukan $g \circ f \circ hx$ dan $h \circ f \circ gx.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $$\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = fx^2 + 4 \\ & = 3x^2 + 4-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = 3x^2 + 7 \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g3x^2 + 7 \\ & = \dfrac{1}{3x^2+7-2} && \left\bigstar gx = \dfrac{1}{x-2}\right \\ & = \dfrac{1}{3x^2+5} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{1}{3x^2+5}}$ Selanjutnya, akan ditentukan rumus fungsi dari $h \circ f \circ gx$. $$\begin{aligned} f \circ gx & = fgx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-2}\right \\ & = 3\left\dfrac{1}{x-2}\right-5 && \bigstar fx = 3x-5 \\ & = \dfrac{3}{x-2}- \dfrac{5x-2}{x-2} \\ & = \dfrac{-5x + 13}{x-2} \end{aligned}$$Dengan demikian, $$\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = hf \circ gx \\ & = h\left\dfrac{-5x + 13}{x-2}\right \\ & = \left\dfrac{-5x+13}{x-2}\right^2 + 4 \\ & = \dfrac{-5x + 13^2}{x-2^2} + \dfrac{4x-2^2}{x-2^2} \\ & = \dfrac{25x^2- 130x + 169 + 4x^2-16x + 16}{x-2^2} \\ & = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{h \circ f \circ gx = \dfrac{29x^2-146x + 185}{x-2^2}}$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan $f \circ h \circ gx$ dan $g \circ f \circ hx$ jika $fx = \dfrac{1}{x^2-1}, gx = \dfrac{3}{x+2}$, dan $hx = \dfrac{1}{x-5}.$ Pembahasan Akan ditentukan rumus fungsi dari $f \circ h \circ gx$. $\begin{aligned} h \circ gx & = h\left\dfrac{3}{x+2}\right \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-5} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{5x+2}{x+2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{-5x-7}{x+2}} \\ & = \dfrac{x + 2}{-5x-7} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} f \circ h \circ gx & = fh \circ gx \\ & = f\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{x + 2}{-5x-7}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x+2^2}{-5x-7^2}-\dfrac{-5x-7^2}{-5x-7^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{x^2 + 4x + 4-25x^2-70x- 49}{25x^2 + 70x + 49}} \\ & = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x-45} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{f \circ h \circ gx = \dfrac{25x^2 + 70x + 49}{-24x^2-66x- 45}}$ Akan ditentukan rumus fungsi dari $g \circ f \circ hx$. $\begin{aligned} f \circ hx & = fhx \\ & = f\left\dfrac{1}{x-5}\right \\ & = \dfrac{1}{\left\dfrac{1}{x-5}\right^2-1} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1}{x-5^2}- \dfrac{x-5^2}{x-5^2}} \\ & = \dfrac{1}{\dfrac{1-x^2 + 10x- 25}{x^2-10x + 25}} \\ & = \dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} \end{aligned}$ Dengan demikian, $$\begin{aligned} g \circ f \circ hx & = gf \circ hx \\ & = g\left\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24}\right \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2- 10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + 2} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{x^2-10x + 25}{-x^2 + 10x-24} + \dfrac{2-x^2 + 10x-24}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{3}{\dfrac{-x^2 + 10x-23}{-x^2 + 10x-24}} \\ & = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x- 23} \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{g \circ f \circ hx = \dfrac{-3x^2 + 30x-72}{-x^2 + 10x-23}}$ [collapse] Soal Nomor 6 Tentukan $f \circ g \circ gx$ jika $fx = x^2+2$ dan $gx = 5x-1.$ Pembahasan Diketahui $fx = x^2 + 2$ dan $gx = 5x-1.$ Kita peroleh $\begin{aligned} f \circ g \circ gx & = fggx \\ & = fg5x-1 \\ & = f55x-1- 1 \\ & = f25x-6 \\ & = 25x-6^2 + 2 \\ & = 625x^2-300x + 38 \end{aligned}$ Jadi, $\boxed{f \circ g \circ gx = 625x^2-300x + 38}$ [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui fungsi $f \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dan $h \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dengan $fx = x + 2, gx = 3-2x$, dan $hx=x^2+3x-4$. Tentukan $x$ jika a. $h \circ f \circ gx = 6$; b. $g \circ h \circ fx = 11$. Pembahasan Jawaban a $\begin{aligned} h \circ f \circ gx & = 6 \\ hfgx & = 6 \\ hf3-2x & = 6 \\ h3-2x + 2 & = 6 \\ h5- 2x & = 6 \\ 5-2x^2 + 35-2x-4 & = 6 \\ 4x^2- 20x + 25 + 15-6- 4 & = 6 \\ 4x^2-26x + 30 & = 0 \\ 2x^2-13x + 15 & = 0 \\ 2x-3x-5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $2x- 3 = 0 \iff x = \dfrac{3}{2}$ atau $x = 5$. Jawaban b $\begin{aligned} g \circ h \circ fx & = 11 \\ ghfx & = 11 \\ ghx + 2 & = 11 \\ gx+2^2 + 3x + 2-4 & = 11 \\ gx^2 + 7x + 6 & = 11 \\ 3-2x^2 + 7x + 6 & = 11 \\-2x^2-14x-20 & = 0 \\ x^2 + 7x + 10 & = 0 \\ x + 2x + 5 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $x =-2$ atau $x =-5.$ [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $f x \mapsto \mathbb{R}$ baca fungsi $f$ memetakan $x$ ke himpunan bilangan real dengan $fx = 5^{2x} +3$. Tentukan invers fungsi $fx$. Pembahasan Ingat konsep logaritma dan invers berikut. $\boxed{\begin{aligned} & ^a \log x = b \Rightarrow a^b = x \\ & ^a \log x^n = n \cdot \! ^a \log x \\ & fx = y \Rightarrow f^{-1}y = x \end{aligned}}$ Misalkan $fx = y$, maka dapat ditulis $\begin{aligned} y & = 5^{2x} +3 \\ 5^{2x} & = y-3 \\ ^5 \log y- 3& = 2x \\ x & = \dfrac{1}{2}^5 \log y-3 \\ x & = \! ^5 \log y-3^{\frac{1}{2}} \\ f^{-1}y & = \! ^5 \log \sqrt{y-3}\\ f^{-1}x & = \! ^5 \log \sqrt{x-3} \end{aligned}$ Jadi, invers dari fungsi $fx$ adalah $\boxed{f^{-1}x = ^5 \log \sqrt{x-3}} $ [collapse] Soal Nomor 9 Misalkan $fx = ax+b$ dengan $a \neq 0$ dan $gx = cx + d$ dengan $c \neq 0$. Tentukan nilai $a$ dan $b$ agar $f$ merupakan invers $g.$ Tentukan nilai $c$ dan $d$ agar $g$ merupakan invers $f.$ Pembahasan Jawaban a Akan dicari invers fungsi $g$ sebagai berikut. $\begin{aligned} gx & = cx + d \\ \text{Misalkan}~&~gx = y \\ y & = cx + d \\ y-d & = cx \\ x & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}y & = \dfrac{y-d} {c} \\ g^{-1}x & = \dfrac{x-d} {c} \end{aligned}$ Agar $f$ menjadi invers $g$, maka haruslah $\begin{aligned} fx & = g^{-1}x \\ ax + b & = \dfrac{x-d} {c} \\ ax + b & = \dfrac{1} {c}x-\dfrac{d} {c} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $a = \dfrac{1}{c}$ dan $b =-\dfrac{d} {c}$ agar $f$ menjadi invers $g$. Jawaban b Akan dicari invers fungsi $f$ sebagai berikut. $\begin{aligned} fx & = ax + b \\ \text{Misalkan}~&~fx = y \\ y & = ax + b \\ y-b & = ax \\ x & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}y & = \dfrac{y-b} {a} \\ f^{-1}x & = \dfrac{x-b} {a} \end{aligned}$ Agar $g$ menjadi invers $f$, maka haruslah $\begin{aligned} gx & = f^{-1}x \\ cx + d & = \dfrac{x-b} {a} \\ cx + d & = \dfrac{1} {a}x-\dfrac{b} {a} \end{aligned}$ Persamaan terakhir mengharuskan $c = \dfrac{1}{a}$ dan $d =-\dfrac{b} {a}$ agar $g$ menjadi invers $f$. [collapse] Soal Nomor 10 Diberikan fungsi $f \circ g x$ untuk beberapa titik dengan aturan $f \circ g3= a,$ $f \circ g -2= b,$ $f \circ g 5 = c,$ dan $f \circ g 9= d$ serta fungsi $gx = x +1$. Tentukanlah nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10.$ Pembahasan Diberikan $gx = x + 1$. Dengan demikian, $\begin{aligned} f \circ g 3 & = a \\ fg3 & = a \\ f3 + 1 & = a \\ f4 & = a \end{aligned}$ Dengan prinsip yang sama, didapat $\begin{aligned} & f \circ g -2 = b \Rightarrow f-1 = b \\ & f \circ g 5 = c \Rightarrow f6 = c \\ & f \circ g 9 = d \Rightarrow f10 = d \end{aligned}$ Jadi, nilai fungsi $fx$ untuk $x =-1, 4, 6, 10$ berturut-turut adalah $b, a, c$, dan $d$. [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx = x^2-1$ dan $gx = ^5 \log x$, tentukan nilai dari $f \circ g^{-1}3$ dan $f \circ g^{-1}3$. Pembahasan Menentukan $f \circ g^{-1}3$ $\begin{aligned} f \circ g x & = fgx \\ & = f^5 \log x \\ & = ^5 \log x^2- 1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $f \circ g^{-1}^5 \log x^2-1 = x$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3$, diperoleh $\begin{aligned} ^5 \log x^2 & = 4 \\ ^5 \log x & = 2 \\ x & = 25 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $f \circ g^{-1}3 = 25.$ Menentukan $g \circ f^{-1}3$ $\begin{aligned} g \circ f x & = gfx \\ & = gx^2-1 \\ & = ^5 \log x^2-1 \end{aligned}$ Dengan demikian, $g \circ f^{-1}^5 \log x^2-1 = x.$ Untuk $^5 \log x^2-1 = 3,$ diperoleh $\begin{aligned} x^2-1 & = 5^3 \\ x^2 & = 126 \\ x & = \pm \sqrt{126} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{g \circ f^{-1}3 = \pm \sqrt{126}}$ [collapse] Soal Nomor 12 Jika $f^{-1}x^3 = g2x-1$, tentukan rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$. Pembahasan Diketahui $f^{-1}x^3 = g2x-1$ sehingga $x^3 = fg2x-1.$ Misal $\color{blue}{g2x-1 = y}$, berarti diperoleh $\begin{aligned} 2x-1 & = g^{-1}y \\ 2x & = g^{-1}y+1 \\ \color{red}{x} & \color{red}{= \dfrac{g^{-1}y+1}{2}} \end{aligned}$ Sekarang dari $\color{red}{x}^3 = f\color{blue}{g2x-1}$, diperoleh $\begin{aligned} \left\color{red}{\dfrac{g^{-1}y+1}{2}}\right^3 & = f\color{blue}{y} \\ \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3 & = fx \end{aligned}$ Jadi, rumus $fx$ bila dinyatakan dalam $g^{-1}x$ adalah $\boxed{fx = \left\dfrac{g^{-1}x+1}{2}\right^3}$ [collapse] Soal Nomor 13 Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap. Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right$, kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}\right$, dengan $x$ merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton. Dengan memisalkan mesin I menghasilkan bahan benang dengan fungsi $f$ dan mesin II menghasilkan kain dengan fungsi $g$, tuliskan fungsi $h$ sebagai komposisi $f$ dan $g$ dari masalah di atas dalam variabel $x$. Dengan menggunakan fungsi $h$ yang didapat dari jawaban a, tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak $10$ ton. Pembahasan Jawaban a Diketahui $fx = \dfrac{1}{5}x^2 + x$ dan $gx = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} h & = g \circ fx = gfx \\ & = g\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right \\ & = \dfrac{3}{4}\left\dfrac{1}{5}x^2 + x\right + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5} \end{aligned}$ Jadi, fungsi $h$ dinyatakan oleh rumus $\boxed{hx = \dfrac{3}{20}x^2 + \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{5}}$ Jawaban b Untuk $x = 10$, diperoleh $\begin{aligned} h10 & = \dfrac{3}{20}10^2 + \dfrac{3}{4}10 + \dfrac{1}{5} \\ & = \dfrac{3}{\cancel{20}}\cancelto{5}{100} + \dfrac{15}{2} + \dfrac{1}{5} \\ & = 15 + 7,5 + 0,2 = 22,7 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kain yang dihasilkan pabrik tersebut adalah $\boxed{22,7~\text{ton}}$ [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}, x \neq 0$. Dinotasikan $f^2x = ffx$, $f^3x = fffx$, dan seterusnya. Tentukan nilai dari $f^{2020}1$. Pembahasan Diketahui $fx = \dfrac{2x-4}{x}$. Perhatikan bahwa, $\begin{aligned} f1 & = \dfrac{21-4}{1} = -2 \\ f^21 = f-2 & = \dfrac{2-2-4}{-2} = 4 \\ f^31 = f4 & = \dfrac{24-4}{4} = 1 \\ f^41 = f1 & = \cdots \end{aligned}$ Nilai fungsi periodik berulang dengan $\begin{aligned} f^{3n}1 & = 1 \\ f^{3n+1}1 & = -2 \\ f^{3n+2}1 & = 4 \end{aligned}$ untuk $n$ bilangan bulat. Dengan demikian, $f^{2020}1 = f^{3n+1}1 = -2.$ Jadi, nilai dari $\boxed{f^{2020}1 = -2}$ [collapse] Problema10th-13th gradeMatematikaEstudianteIngin penjelasan langkah demi langkahSolución del profesor QANDAQanda teacher - ines8Maaf ya dik, setelah kk hitung, di soal ini ada kekeliruan coba tebak fungsi nya, ternyata di pilihan ganda ny tdk adatapi kalau mb tebak, itu jawabannya pasti c. karena hasilnya setelah di kurang 3, habis di bagi 7. sesuai dengan fungsi gStudent¿Necesitas más ayuda?¿Quieres preguntar a un profesor? BerandaSuatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x ...PertanyaanSuatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui 2 tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y = f x = 9 1 ​ x 2 − x + 5 . Tahap kedua menggunakan mesin Il menghasilkan tepung beras dengan fungsi g y = 3 + 7 y , dengan x dan y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk produksi sebanyak 3 ton , banyak tepung beras yang dihasilkan adalah ... ton .Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras memproduksi tepung beras melalui 2 tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi . Tahap kedua menggunakan mesin Il menghasilkan tepung beras dengan fungsi dengan dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk produksi sebanyak banyak tepung beras yang dihasilkan adalah ... ... ... RDMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangPembahasanProses pembuatan tepung beras dari bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan selanjutnya menjadi tepung beras dapat kita ilustrasikan ke dalam bentuk konsep matematis yaitu seperti fungsi komposisi. Jika beras yang tersedia untuk produksi sebanyak banyak tepung beras yang dihasilkan adalahProses pembuatan tepung beras dari bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan selanjutnya menjadi tepung beras dapat kita ilustrasikan ke dalam bentuk konsep matematis yaitu seperti fungsi komposisi. Jika beras yang tersedia untuk produksi sebanyak banyak tepung beras yang dihasilkan adalah Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!9rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!WNWidyah Nur romadani Pembahasan lengkap bangetRRinoalfandani Pembahasan tidak menjawab soalAHAfiqoh Hesti Qurrotu'aini Makasih ❤️TATeresia Aprilia Angelika Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia 7th-9th gradeMatematikaSiswaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - BRAMsemangat belajarnya adek...🤗🤗🤗jangan lupa ulasan positif dan bintang 5 ya Dek...🙏🙏🤗🤗🤗Kalau ada yg bingung boleh ditanyakan ya..🤗🤗Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA. MatematikaKALKULUS Kelas 11 SMATurunanNilai Maksimum dan Nilai Minimum FungsiSuatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras x memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi y dengan mengikuti fungsi y=fx=1/9 x^2-x+5. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi gy=7y+3, dengan x, y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 9 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah .. .. Maksimum dan Nilai Minimum FungsiTurunanKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0341Nilai maksimum fungsi fx=x^3+3x^2-9x adalah ....0211Jika fx=4 x^3/4+10x x^1/5-7 , maka nilai f'1/4 ...0125Fungsi fx yang ditentukan olehfx=x^3+ax^2+9x-8mempuny...0203Nilai minimum dari y=x^4 adalah ...Teks videoIni Diketahui suatu pabrik kertas dengan bahan dasar beras atau X memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin 1 yang menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi dengan mengikuti fungsi y = 9 x kurang 5 tahap kedua menggunakan mesin tepung beras dengan fungsi dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia tepung beras yang dihasilkan adalah berapa ton jadi pada kali ini kita mengetahui X atau berat sama dengan 9 ton kemudian kita akan subtitusikan kedalam dan kemudian untuk mencari Berapa banyak beras kita kita menggunakan hasil dari f x untuk mencari q f x di komposisi FX jadi dari x 9 = y dari kita substitusikan 9 kedalam fungsi X menjadi 9 x 9 kuadrat kurang 9 + 5 = G 9 kurang 9 + 5 = dari 5 kemudian kita substitusikan 5 ke dalam 35 + 3 = 38 Ton jadi jawabannya adalah C sampai jumpa di video selanjutnya

suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras